El código de un billete de lotería, el saldo de un balance contable o la fecha de un aniversario, parecen a simple vista, meros números. Sin embargo, resumen la fascinación del azar, la necesidad de un registro exacto e incluso, la memoria del afecto. Es indudable que, sin números, la vida contemporánea sería imposible: no habría horarios, ni fiestas, ni comercio, ni historia, ni salarios, ni proyectos.

“Pero, ¿de dónde vienen los números?”. Es la pregunta que en 1975 le hizo un alumno al profesor Georges Ifrah (marroquí, 72 años), durante su clase de matemáticas en la universidad suiza de Montreux. “Del origen de los tiempos”, contestó Iffrah, sin satisfacer la incógnita e insatisfecho él mismo. Entonces abandonó la enseñanza y se dedicó durante 19 años, a recorrer el mundo en busca de la respuesta correcta. Visitó monumentos mayas, bibliotecas chinas y templos hindúes. Tradujo papiros egipcios, cuerdas anudadas incas, tabletas sumerias y otras antiguas formas de lenguaje. Viajó treinta y cinco mil años hacia atrás ida y vuelta, desde el hombre de Cromagnon juntando piedritas hasta las computadoras inteligentes de hoy. Y por fin supo algo concreto sobre los números.

Sus conclusiones, publicadas en dos libros de 2100 páginas, son unos verdaderos best-sellers y son realmente maravillosas. Su primer descubrimiento: hasta unos 3500 años antes de Cristo, los pastores europeos no podían contar más allá del número 4 sin confundirse. Luego, con la ayuda de guijarros que representaban ovejas, empezaron a sumar. Una piedrita, una oveja. Veinte piedritas, veinte ovejas. Así, por necesidad, se inventaron las matemáticas primitivas.

Pero aún faltaba esa capacidad de abstracción capaz de representar cientos o miles de cosas sin andar apilando enormes cantidades de piedra. Lo lograron los iraníes de Elam (cerca del Golfo Pérsico), reemplazando la piedra por “calculis”, pequeños objetos diferentes que simbolizaban distintas cantidades. Un animal, un palito. Diez animales, una bolita. Cien, un disco. Y así sucesivamente. Si comerciaban 15 vacas, por ejemplo, metían una bolita y 5 palitos en una bolsa que hacía las veces de archivo. La transición hacia el número ocurrió alrededor del 3200 antes de Cristo cuando, cansados de guardar palitos, bolitas y discos, los sumerios dibujaron en el exterior de las bolsas rayas, puntos y aros representándolos. Así nacieron las cifras más antiguas de la humanidad.

Sin la necesidad de saber cuántos animales había en sus rebaños, los primitivos pastores jamás los habrían representado con piedras, uno por uno.

George Ifrah.
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El origen del sistema decimal

Según el profesor Ifrah, la siguiente etapa “fue franqueada por casi todas las civilizaciones al mismo tiempo (4000 años más tarde) y consistió en ponerle nombre a los números, que los egipcios ya grababan con símbolos“, sin rayas ni puntos, pero sólo del 1 al 9. El cero no existía y la memoria no retenía tantos nombres distintos para números que fueran más allá de 100, sin poder escribirlos.

Este problema gestó una solución brillante: la base o sistema decimal, mediante el cual a partir de una cifra se vuelve a la unidad y se continúa. Modelo: los dedos de las manos, el más viejo ábaco o minicalculadora del hombre. Así contamos, sumando al mismo tiempo: 10 y 1, 10 y 2, 10 y 3, y denominamos, resumiendo: once, doce, trece… Primario, simple y útil.

Cierto es que los azteccas, celtas y vascos usaban la base 20, porque también contaban con los dedos de los pies, y que los babilonios empleaban la base 60 desde el 1900 a. de C. Verdad es que los sumerios crearon los grados del círculo y, de paso, legaron al mundo las divisiones horarias del reloj. O que los papúas de Nueva Guinea aún utilizan todo el cuerpo para designar cifras: el codo derecho es 7, la boca es 12, etcétera. Y que los chinos tenían, a principios de la era cristiana, una técnica para contar hasta diez mil millones con los dedos, sus falanges y articulaciones.

Pero la base decimal y los nombres de los números no bastaban para acceder a cifras elevadas sin margen de error. Entonces surgió un nuevo concepto: la numeración de posición, mediante la cual en primera posición el 1 vale 1, en segunda vale 10, en tercera 100 y en cuarta 1000. El profesor Ifrah lo detectó en la Babilonia del 2000 a. de C., en la China de principios de nuestra era, en la astronomía maya del siglo III y en la India del siglo V. Dato curioso: griegos y egipcios ignoraron este procedimiento.

Y sin embargo el método era impreciso e insuficiente. Le faltaba algo más para representar, por ejemplo, el número 107. Al no existir el cero, y para evitar que los demás leyeran 17, mayas y babilonios inventaron un “cero tipográfico”: un punto que, colocado entre 1 y 7, indicaba un espacio vacío. “Difícil imaginar hoy los problemas de nuestros ancestros – dice Ifrah -, que durante milenios fueron incapaces de concebir la nada como un número“.

La historia de las cifras se sintetiza en el paso del uno al cero.

Georges Ifrah.

Ese gran paso hacia adelante tiene fecha y lugares precisos: “lunes 25 de agosto del año 458, en el norte de la India“. Un tratado de cosmología (descubierto por el profesor marroquí) describe la posición de los planetas observados ese día usando el cero y la numeración decimal. Según Ifrah, “ese concepto de ausencia sólo podía surgir en una civilización de filosofía cercana al vacío y la nada (Nirvana)“. Y ya a fines del siglo V los hindúes reunieron la cifra, la posición y el cero, bases de la aritmética moderna que los árabes introducirían en Occidente mucho más tarde.

Es que los europeos, por desconfianza eclesiástica hacia todas las ciencias orientales, tardaron más de mil años en descubrir (o aceptar) el proceso abstracto y riguroso que une en línea recta el fin del medioevo con las actuales supercomputadoras.

Portada Historia universal de las cifras
Portada de “Historia Universal de las Cifras”, del profesor Georges Ifrah.

El origen de las calculadoras y computadoras

Calculadora mecanica pascalina
“Pascalina”. Calculadora mecánica inventada por Blas Pascal.

En el renacimiento, con la mecanización industrial y la divulgación de la técnica de calcular, aparecieron los primeros aparatos de medición automática. Cuenta el profesor Ifrah sobre “un mecanismo de relojería que, colocado en la cintura de una persona y con un hilo que iba hasta uno de sus pies, le permitía contar el número de pasos que daba“.

Pero la primera calculadora genuina fue creada por Blas Pascal en 1642, cuando el físico y matemático francés apenas tenía 18 años. La llamaron “Pascalina”, y podía sumar y restar cualquier cifra. En 1692, el filósofo y matemático alemán Gottfried Leibniz (simultáneamente con Isaac Newton) el cálculo infinitesimal, y fabricó una máquina que además multiplicaba y fue el prototipo de las minicalculadoras de hoy. Y a pesar de este progreso, recién en 1820 se comercializó públicamente la primera Pascalina.

Esos mecanismos, claro está, eran artificiosos e incómodos, llenos de resortes, cremalleras, relojes y ruidosos piñones giratorios. Y no obstante servían con fidelidad a los fines de las matemáticas racionales que luego, con el advenimiento de la electricidad y la computación, se convertirían en asosmbrosos códigos y claves aptos para resolver problemas de alta complejidad en cuestión de segundos, incluso a salvo del error humano.

Por su parte, el profesor Georges Ifrah cree no sólo haber contribuido a la Historia Universal de las Cifras (tal el título de su best-seller), sino también a la edición de una especialidad investigativa que no existía hasta que un alumno le preguntó de donde venían los números y él no supo contestar.

Es más -asegura-, la mayor parte de mis colegas pensaban que sería una tarea banal, dada la obviedad del tema“. (Tal vez por eso en las películas 2001 Una Odisea en el Espacio, y en Alien, las computadoras se rebelan contra el hombre).

Afortunadamente, desde la cábala judía y el zodíaco persa, pasando por el calendario incaico y los números romanos, hasta las cifras místicas del cristianismo y la moneda fenicia como abstracción del trueque, el profesor Ifrah desandó el camino del “Homo calculator” y sentó una premisa extraordinaria: “La historia del número es la historia de la humanidad, es decir, de su economía. Sin comercio, probablemente no hubieramos contado piedritas“.

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